MAKALAH STATISTIKA

MATEMATIKA

MEMBUAT

MAKALAH STATISTIKA

                                                                           

Pengertian Dasar Statistika

            Coba kalian perhatikan perilaku para pelayan toko yang sehari-  harinya melayani pembeli dan mencatat setiap transaksi yang terjadi. Demikian  pula  pada  saat  pelayan  tersebut  telah  selesai  dengan  tugasnya  pada  hari  itu,  dia  akan  merekap  hasil  penjualan  yang  diperolehnya. Misalnya, hari ke-1, pelayan itu mampu mencatat hasil  penjualan senilai Rp500.000,00, hari ke-2 Rp550.000,00, hari ke-3  Rp700.000,00, dan seterusnya.

            Pencatatan itu dilakukan setiap hari hingga pada akhir bulan dia  mampu memperoleh kumpulan angka-angka dalam bentuk nominal  rupiah.  Dari  kumpulan  angka-angka  itu,  pelayan  toko  dapat  mengetahui penjualan terendah, penjualan tertinggi, atau rata-rata  penjualannya.

Statistika

            Berdasarkan uraian di atas, sebenar- nya pelayan toko itu telah menggunakan statistika  untuk  menyusun,  mengelompokkan, dan menilai suatu kejadian  dengan  memerhatikan  angka-angka  yang dia catat. Adapun ilmu tentang cara  mengumpulkan,  menabulasi,  mengelompokan  informasi,  menganalisis,  dan  mencari  keterangan  yang  berarti  tentang  informasi yang berupa angka-angka itu disebut statistika.

Populasi  dan Sampel

            Misalnya,  seorang  peneliti  akan  mengadakan  penelitian tentang mata pelajaran yang paling disenangi oleh siswa-siswa  SMA 10. Dalam penelitian itu, populasinya adalah seluruh siswa  SMA  10,  sedangkan  sampel  yang  diteliti  dapat  diambil  dari  beberapa siswa kelas X, kelas XI, atau kelas XII yang dianggap  dapat mewakili populasinya. Kesimpulan yang diperoleh dari  sampel itu digeneralisasikan pada populasinya.

            Dari contoh tersebut dapat dikatakan bahwa populasi adalah  keseluruhan objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah  sebagian  atau  keseluruhan  populasi  yang  dianggap  mewakili  populasinya.

Datum dan Data

            Perhatikan kembali perilaku pelayan toko di atas. Pelayan  toko  tersebut  setiap  harinya  mencatat   hasil  rekap  penjualan  sehingga diperoleh angka-angka Rp500.000,00, Rp550.000,00,  Rp700.000,00, dan seterusnya. Hasil rekap pada suatu hari yang  dinyatakan dalam bentuk angka, misalnya Rp500.000,00 disebut datum, sedangkan kumpulan hasil rekap pada periode tertentu,  misalnya selama satu bulan disebut data.

            Dengan demikian, kita  dapat  mengatakan  bahwa  datum  adalah  keterangan  yang  diperoleh dari hasil pengamatan atau penelitian. Kumpulan da-  tum-datum  itu  disebut  data.  Jadi,  bentuk  jamak  dari  datum  disebut data. Data yang berupa bilangan disebut data kuantitatif, sedangkan  data  yang  tidak  berupa  bilangan  disebut  data  kualitatif, misalnya berupa lambang atau sifat. Data kuantitatif dibedakan menjadi dua macam.

·     Data diskret (cacahan), yaitu data yang diperoleh dengan  cara mencacah atau menghitungnya, misalnya, data tentang  banyak anak dalam keluarga.

·    Data kontinu (ukuran), yaitu data yang diperoleh dengan  cara  mengukur,  misalnya  data  tentang  luas  tanah,  data  tentang berat badan, dan data tentang tinggi badan.

Untuk  matematika  di  SMA,  statistika  yang  kita  pelajari  adalah  statistika  deskriptif,  yaitu  bagian  dari  statistika  yang  mempelajari cara mengumpulkan, mengolah, dan menyajikan  data  dalam  bentuk  diagram  atau  kurva. Adapun  bagian  dari  statistika yang mempelajari cara-cara untuk menarik kesimpulan  dan  membuat  ramalan  dinamakan statistika  inferensial  (infe-  rential statistics) atau statistika induktif. Statistika inferensial tidak  dipelajari di sini, tetapi akan dipelajari di tingkat yang lebih lanjut.

Penyajian  Data

Suatu data statistik dapat diperoleh di mana saja, bergantung  pada maksud dan tujuan penelitian yang dilakukan. Hendaknya, data yang dikumpulkan adalah data yang akurat, terkini (up to date), komprehensif (menyeluruh), dan memiliki kaitan dengan  persoalan yang diteliti. Untuk itu, seorang peneliti hendaknya  memiliki perencanaan yang baik, agar memperoleh hasil seperti  yang diharapkan.  Jika  seorang  peneliti  ingin  mengumpulkan  data  yang  diperlukan,  ada  beberapa  cara  yang  dapat  ditempuh  untuk  mendapatkannya, antara lain dengan wawancara, angket atau  kuesioner, dan pengamatan atau observasi.

Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya

Sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, dan diagram batang Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dari diagram Ukuran pemusatan rataan, modus, median Ukuran penyebaran, Ukuran penyebaran, jangkauan, jangkauan, simpangan, simpangan,  kuartil, kuartil, variansi, variansi, dan dan simpangan simpangan baku

Data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive Ukuran letak kuartil, desil, diagram lingkaran, diagram batang, ogive, histogram, rataan modus, median. kuartil, desil, persentil, jangkauan simpangan kuartil, variansi, simpangan baku

Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram

Statistika adalah cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara-cara,  maksudnya mengkaji/membahas, mengumpulkan, dan menyusun data, mengolah dan  menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil  pengolahan data.

Contoh: statistik jumlah lulusan siswa SMA dari tahun ke tahun,  statistik jumlah kendaraan yang melewati suatu jalan, statistik perdagangan antara  negara-negara di Asia, dan sebagainya.

Diagram Garis Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau  diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik  yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu.

           Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk  titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau  grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

           

Contoh soal  Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008  sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut. Tanggal Kurs Beli Kurs Jual 18/2 19/2 20/2 21/2 22/2

·        Rp. 9.091 Rp. 9.093 Rp. 9.128 Rp. 9.181 Rp. 9.185 Rp. 9.220

·        Rp. 9.123 Rp. 9.129 Rp. 9.215 Rp. 9.221

            Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis. Penyelesaian Jika digambar  dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut. Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS

·        9.100 9.200 9.300 9.400 9.500

·        9.091 9.093 9.183 9.185

·        9.128 9.123 9.129 9.220 9.215 9.221

Kurs Beli Kurs Jual

·        18/2

·        19/2

·        20/2

·        21/2

·        22/2

           

            Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan  menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram  lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh

berikut ini.

            Contoh soal Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal  22 Februari 2008 ditunjukkan seperti tabel berikut.

No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Ranah Privat CPNS/Honda/GTT Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan Masalah lingkungan/ kebersihan Kesehatan/PKMS/Askeskin Lalu lintas/penertiban jalan  Revitalisasi/budaya Jawa Parkir Pekat/penipuan/preman Persis/olahraga PKL/bangunan  liar PLN dan PDAM Provider HP Tayangan TV/radio/koran Lain-lain Jumlah

Persentase 5% 9% 6% 3% 6% 20 % 3% 7% 10 % 2% 2% 7% 3% 17 % 100 %

            Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram lingkaran. Penyelesaian Sebelum data  pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan  besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

5 CPNS/Honda/GTT = 100 × 360° = 18° 9 Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan = 100 ×  360° = 32,4° 6 Masalah lingkungan/kebersihan = 100 × 360° = 21,6° 3  Kesehatan/PKMS/Askeskin = 100 × 360° = 10,8° 6 Lalu lintas/penertiban jalan = 100 × 360° = 21,6° 20 Revitalisasi/budaya Jawa = 100 × 360° = 72°